Question

2．如图所示，点 A（x₁，2），B（x₂，-2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 以上答案均不正确

Answer 1

分析 根据A，B两点之间的距离为5，求出|x₁-x₂|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．

解答 解：|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（-2-2）^{2}}$=5，
即（x₁-x₂）²+16=25，
即（x₁-x₂）²=9，
即|x₁-x₂|=3，
即$\frac{T}{2}$=|x₁-x₂|=3，
则T=6，
∵T=$\frac{2π}{ω}$=6，
∴ω=$\frac{π}{3}$，
则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
∵f（0）=1，
∴f（0）=2sinφ=1，
即sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤φ≤$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$，
即f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
则f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（-$\frac{π}{6}$）=2×$（-\frac{1}{2}）$=-1，
故选：A

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ是解决本题的关键．