Question

已知函数f(x)＝x²＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，x²＋lnx<x³.

Answer 1

(1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞)    (2)略

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求导，由导数研究函数的单调区间问题。
（2）构造新函数设g(x)＝x³－x²－lnx，
∴g′(x)＝2x²－x－，分析单调性得到证明。