题目内容
设
，其中
（Ⅰ）当
时，求
的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。
，其中（Ⅰ）当
时，求的极值点；（Ⅱ）若
为R上的单调函数，求a的取值范围。（Ⅰ）
是极小值点, 
是极大值点（Ⅱ）
是极小值点, 是极大值点（Ⅱ）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）对求导得
①
（Ⅰ）当时，若
解得
，判定单调性得到极值。
（2）若为R上的单调函数，则
在R上不变号，
结合①与条件a>0，知
在R上恒成立转化为不等式恒成立问题来求解参数的范围。
解：对求导得 ①……………2分
（Ⅰ）当时，若
解得……………4分
综合①,可知
所以, 是极小值点, 是极大值点. ……………8分
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，
结合①与条件a>0，知
在R上恒成立，……………10分
因此
由此并结合，知
。
所以a的取值范围为……………14分
（1）对
求导得 ①（Ⅰ）当
时，若解得
，判定单调性得到极值。（2）若
为R上的单调函数，则在R上不变号， 结合①与条件a>0，知
在R上恒成立转化为不等式恒成立问题来求解参数的范围。解：对
求导得 ①……………2分（Ⅰ）当
时，若解得
……………4分综合①,可知
 |  |  |  |  |  |
 | + | 0 | － | 0 | + |
 | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
是极小值点, 是极大值点. ……………8分（II）若
为R上的单调函数，则在R上不变号， 结合①与条件a>0，知
在R上恒成立，……………10分因此
由此并结合，知。所以a的取值范围为
……………14分
练习册系列答案
相关题目
，其中
是自然常数，
时, 
的单调性、极值；
；
，使
与x＝－1时有极值.
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数g(x)=x3 +x2
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，
成立，试求实数
的取值范围．
（
为实常数）.
时，求函数
的单调区间；
在区间
上无极值，求
且
，求证: 
.
x2＋lnx.
x3.
.
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
的导数为
，若函数
的图像关于直线
对称，且
．
的值（Ⅱ）求函数
的极值
，
时，讨论函数
的单调性；
处有极值，试求
的取值范围。