Question

18．已知等比数列{a_n}中，a₆=2，公比q＞0，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=11．

Answer 1

分析 由等比数列的性质得：a₁a₁₁=a₂a₁₀=a₃a₉=a₄a₈=a₅a₇=${{a}_{6}}^{2}$，根据对数的运算性质和条件化简式子求出式子的值．

解答 解：由等比数列的性质得，a₁a₁₁=a₂a₁₀=a₃a₉=a₄a₈=a₅a₇=${{a}_{6}}^{2}$，
∵a₆=2，公比q＞0，
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=log₂（a₁a₂…+a₁₁ ）
=${log}_{2}^{{{a}_{6}}^{11}}$=11${log}_{2}^{2}$=11，
故答案为：11．

点评 本题考查等比数列的性质，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．