题目内容

6．计算${C}_{3n}^{35-n}$+${C}_{n+18}^{3n}$=28．

分析 根据组合数的意义，列出不等式组，求出n的值，再化简${C}_{3n}^{35-n}$+${C}_{n+18}^{3n}$即可．

解答 解：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3n≥35-n}\\{n+18≥3n}\end{array}\right.$，
解得$\frac{35}{4}$≤n≤9；
又n∈N*，
∴n=9；
∴${C}_{3n}^{35-n}$+${C}_{n+18}^{3n}$=${C}_{27}^{26}$+${C}_{27}^{27}$=27+1=28．
故答案为：28．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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