Question

【题目】已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）若圆C的半径为 ，求实数a的值；
（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
（3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a

由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）解：弦 ，解得a=﹣6

（3）解：当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0，

又圆P：P：x2+y2=2

所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0

圆心O到MN的距离为

所以

【解析】（1）根据已知由圆的标准方程求出结果。（2）由勾股定理可求出弦长的一半，进而得到弦 A B。（3）首先求出两个圆相交的弦所在直线方程，根据圆心到直线的距离公式求出该距离，进而得到 M N的值。