题目内容
【题目】6名教师分配到3所薄弱学校去支教,每个学校至少分配一名教师,甲乙两人不能去同一所学校,丙丁两人必须去同一所学校,共有________种分配方案(用数字作答).
【答案】114
【解析】
由题意分三类,可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配,分别计算每一类的分配方法,第一类有(-1)
种,第二类
+(
)
种,第三类2·
,利用分类加法计数原理即可.
按题目要求可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配,
若按4、1、1分配,丙丁必须在4人里,需要从其余剩下的4人里选2人,有种,去掉选中甲乙的1种情况,有(
-1)种选法,安排去3个学校,共有(
-1)
=30种;
若按3、2、1分配有两类,丙丁为2,甲乙中选1人作1,分配到3个学校有,丙丁在3人组中,从剩余4人中取1人,组成3人组,剩余3人取2人组成2人组,剩余1人构成1人组,去掉甲乙构成2人组的情况2种,共有
种取法,安排去3个学校有(
)
种,两类共有
+(
)
=72种;
若按2、2、2分配有2·=12种,∴共有30+72+12=114种分配方案.

【题目】已知对某校的100名学生进行不记名问卷调查,内容为一周的课外阅读时长和性别等进行统计,如表:
(1)课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求这2人课外阅读时长不低于15的概率;
(2)将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者,25以下的学生视为“非阅读爱好”者,根据以上数据完成2×2列联表:
非阅读爱好者 | 阅读爱好者 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
能否在犯错概率不超过0.01的前提下,认为学生的“阅读爱好”与性别有关系?
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下:
等级 | 优(86~100分) | 良(75~85分) | 中(60~74分) | 不及格(1~59分) |
人数 | 5 | 21 | 22 | 2 |
(1)估计该班学生体育测试的平均成绩;
(2)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.