题目内容

【题目】6名教师分配到3所薄弱学校去支教,每个学校至少分配一名教师,甲乙两人不能去同一所学校,丙丁两人必须去同一所学校,共有________种分配方案(用数字作答).

【答案】114

【解析】

由题意分三类,可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配,分别计算每一类的分配方法,第一类有(-1)种,第二类+()种,第三类2·,利用分类加法计数原理即可.

按题目要求可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配,

若按4、1、1分配,丙丁必须在4人里,需要从其余剩下的4人里选2人,有种,去掉选中甲乙的1种情况,有(-1)种选法,安排去3个学校,共有(-1)=30种;

若按3、2、1分配有两类,丙丁为2,甲乙中选1人作1,分配到3个学校有,丙丁在3人组中,从剩余4人中取1人,组成3人组,剩余3人取2人组成2人组,剩余1人构成1人组,去掉甲乙构成2人组的情况2种,共有种取法,安排去3个学校有()种,两类共有+()=72种;

若按2、2、2分配有2·=12种,∴共有30+72+12=114种分配方案.

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