题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论当时,函数
的单调性;
(2)当对任意的
恒成立,其中
.求
的取值范围.
【答案】(1)在
为增函数(2)
【解析】
(1)将代入函数解析式,可求得函数解析式及
,由
的单调性及导函数与函数单调性关系即可判断.
(2)由题意可知对任意的
恒成立,求得
,并构造函数
,求得
,可判断
在
上的单调性,从而可得存在
,使得
,进而可得
,由
可得方程
,代入
中,可由
求得
的取值范围.
(1)函数,
将代入,可得
,则
,
.
当为单调递增函数,
,
所以在
为增函数;
(2)由已知有,其中
,
.
.
令,其中
,
.
由得
在
上单调递增.
又,当
时,
,
故存在,使得
.
当时,
,
,
在
上单调递减;
当时,
,
,
在
上单调递增.
故.
由得,
,即
.
则.
令,由
,
,解得
.
因为在
上单调递增,
,所以
.
故,即
,解得
.
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练习册系列答案
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【题目】科学研究表明:人类对声音有不的感觉,这与声音的强度单位:瓦
平方米
有关
在实际测量时,常用
单位:分贝
来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:
是常数
,其中
瓦
平方米
如风吹落叶沙沙声的强度
瓦
平方米,它的强弱等级
分贝.
已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 | |||
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.