题目内容
【题目】已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设函数
，若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）对
求导，得到
，分别讨论
和
情况下
的正负，从而得到函数的单调性. （2）由条件可得
，分析
的单调性，得到的最小值
，令
可求得
的范围.
（1）∵
∴函数的定义域为
，且
若时 则
，从而函数在
上单调递增
若时 令
，解得
，令，解得
，
从而函数在
上单调递减，在
上单调递增
（2）由（1）知
，所以 则
若时 则
，从而函数在上单调递增
于是在
上至多只有一个零点与题意不符
从而（舍去）
若时 令
，解得
，令，解得
，
从而函数在
上单调递减，在
上单调递增
则
由函数有两个不同的零点
则
解得
当时，
，
从而 函数有两个不同的零点
综上所述：
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（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
