题目内容
【题目】直三棱柱
中， 
， 
， 
，点
是线段
上的动点.
（1）当点
是
的中点时，求证： 
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】【试题分析】（1）连接
，交
于点
，连接
，则点
是
的中点，利用三角形的中位线有
,，由此证得线面平行.（2）当
时平面
平面
.利用
，可证得
平面
，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得
的长.
【试题解析】
（1）如图，连接
，交
于点
，连接
，则点
是
的中点，
又点
是
的中点，由中位线定理得
，
因为
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
（2）当
时平面
平面
.
证明：因为
平面
， 
平面
，所以
．
又
， 
，所以
平面
，
因为
平面
，所以平面
平面
，
故点
满足
.
因为
， 
， 
，所以
，
故
是以角
为直角的三角形，
又
，所以
.
练习册系列答案
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【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 120 | 160 |
下面临界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
