Question

【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为，已知此生产线年产量最大为吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)x＝200时生产每吨产品的平均成本最低为32万元；(2)x＝210最大利润为1660万元．

【解析】试题分析：（1）将生产每吨产品的平均成本表示出来，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的条件；（2）由题意可列出利润的解析式，发现是一个二次函数，利用函数的单调性可求出最大的利润；

试题解析：

（1）设每吨的平均成本为（万元/）,

则,

当时每吨平均成本最低, 且最低成本为万元.

（2）设年利润为（万元）,

则,

所以当年产量为吨时, 最大年利润万元.