题目内容
已知函数f(x)=
（ax-a-x） (a＞0，且a≠1).
(1)判断f(x)的单调性；
（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)＜0的实数m的范围.
（ax-a-x） (a＞0，且a≠1).(1)判断f(x)的单调性；
（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)＜0的实数m的范围.
（1）f(x)在R上为增函数（2）1＜m＜
（1）设x1＜x2,x1-x2＜0,1+
＞0.
若a＞1,则
, ＞0,
所以f(x1)-f(x2)=
＜0，
即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上为增函数；
同理，若0＜a＜1，则
,＜0,
f(x1)-f(x2)=
(1+)＜0,
即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上为增函数.
综上，f(x)在R上为增函数.
（2）f(x)=
则f(-x)=
,
显然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)＜0,
即f(1-m)＜-f(1-m2)
f(1-m)＜f(m2-1),
函数为增函数，且x∈(-1,1)，故解-1＜1-m＜m2-1＜1,可得1＜m＜.
＞0.若a＞1,则
, ＞0,所以f(x1)-f(x2)=
＜0，即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上为增函数；
同理，若0＜a＜1，则
,＜0,f(x1)-f(x2)=
(1+)＜0,即f(x1)＜f(x2),f(x)在（-∞,+∞）上为增函数.
综上，f(x)在R上为增函数.
（2）f(x)=
则f(-x)=,显然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)＜0,
即f(1-m)＜-f(1-m2)
f(1-m)＜f(m2-1),函数为增函数，且x∈(-1,1)，故解-1＜1-m＜m2-1＜1,可得1＜m＜
.
练习册系列答案
相关题目
(x≠a).
.
在
上的奇偶性；
时，求函数
]上的最大值.
，求
的单调区间；
，设
的最小值为
，求
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
，
，有
，判断函数
在
上的最大值为3，最小值为2，求实数
的取值范围．
，其中
，
，
.（1）若
，且
的最大值为2，最小值为
，求
的最小值；（2）若对任意实数
，不等式
，且存在
使得
成立，求
的值.
，且
在区间(0,1)上单调递增，并且函数
的递减区间是