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已知
是定义在
上的奇函数,且
,若
,
,
,有
,判断函数
在
上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
试题答案
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增函数
任取
,
,且
,则
.
又
是奇函数,
于是
.
由已知
,
,
,即
,
在
上是增函数.
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函数
单调递减区间为
。
(1)若函数
在区间
内单调递增,求
a
的取值范围
(2)求函数
(3)求证:对于任意
,且
时
,都有
(1)当
时, 求
的单调区间、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
;
(3)是否存在实数
,使
的最小值是
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由
已知函数f(x)=
(a
x
-a
-x
) (a>0,且a≠1).
(1)判断f(x)的单调性;
(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m
2
)<0的实数m的范围.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
指出函数
的单调区间.
(本题满分14分)已知函数
.
(1)若
使
,求实数
的取值范围;
(2)设
,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
(1)求
的反函数
及
的定义域;
(2)用函数单调性定义证明
在区间
上是增函数
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