题目内容
（本题满分15分）已知函数
.
(I)讨论
在
上的奇偶性；
(II)当
时，求函数在闭区间[-1,
]上的最大值.
.(I)讨论
在上的奇偶性；(II)当
时，求函数在闭区间[-1,]上的最大值.（1）f(x)是非奇非偶函数；（2）
(1)f(x)=|x|(x-a)
当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数
当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)
∴f(x)是非奇非偶函数
(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增
∴当-1≤x≤时，f(-1)≤f(x)≤f()
f(x)∈[-1,
]，此时f(x)max=
当a<0时，
即
①若-1≤
即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f()
∵f()-f()=
又∵-2≤a<0，则f()<f()，∴f()为最大值
②若≤-1即a≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f()
∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--
当a≤
时，f(1)≥f()
当≤a≤-2时，f(-1)≤f()
综上可知：
当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数
当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)
∴f(x)是非奇非偶函数
(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增
∴当-1≤x≤
时，f(-1)≤f(x)≤f()f(x)∈[-1,]，此时f(x)max=当a<0时，
即
①若-1≤
即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f()∵f(
)-f()=又∵-2≤a<0，则f(
)<f()，∴f()为最大值②若
≤-1即a≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f()∵f(-1)-f(
)=(-1-a)-(-a)=--当a≤
时，f(1)≥f()当
≤a≤-2时，f(-1)≤f()综上可知：
练习册系列答案
相关题目
的两条切线PM、PN，切点分
别为M、N．
时，求函数
的单调
递增区间；
，试求函数
，在区间
内，总存在m＋1个数
使得不等式
成立，求m的最大值．
且
有最小值为2时，求
的值；
时，有
恒成立，求实数
的取值范围
的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．
单调递减区间为 。
上是增函数，在区间
上是减函数，则m的值为________。
．
的最小值
；
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数
为自然数的底数，
在
上单调递增，求
的取值范围；
上的单调函数？若是，求出
（ax-a-x） (a＞0，且a≠1).