题目内容
【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．
（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
【答案】（1）
（2）P（
）
【解析】
（1）根据圆的弦长公式即可求出；
（2）因为|PM|＝|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，根据几何知识可求出点P的运动轨迹为直线2x﹣4y+3＝0，所以点
到直线的距离最短，即求出|PM|取得最小值，再联立直线2x﹣4y+3＝0和
，即可求出点P的坐标．
（1）圆C可化为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，则圆心C（﹣1，2），
所以C到直线l的距离d
，
则弦长AB＝2
；
（2）因为切线PM与半径CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，
又因为|PM|＝|PO|，则|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，
整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以点P的运动轨迹为直线2x﹣4y+3＝0，
所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3＝0的距离d
，
过点且垂直于直线2x﹣4y+3＝0的方程为：
所以由
，得
，
故所求点P的坐标为P（
）．
习题精选系列答案
【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
【题目】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
产品质量/毫克 | 频数 |
（165，175] | 3 |
（175，185] | 2 |
（185，195] | 21 |
（195，205] | 36 |
（205，215] | 24 |
（215，225] | 9 |
（225，235] | 5 |
（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在
的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中n＝a+b+c+d．
