Question

【题目】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数
（165，175]	3
（175，185]	2
（185，195]	21
（195，205]	36
（205，215]	24
（215，225]	9
（225，235]	5

（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．

【解析】

（Ⅰ）求出前三组的频率之和及前四组的频率之和，则可判断中位数在第四组，设其大小为，由解得；

（Ⅱ）甲流水线样本中质量在的产品共有5件，其中合格品有2件，设为；不合格品3件，设为，再利用列举法以及古典概型概率公式可得；

（Ⅲ）先得列联表，再根据表中数据，计算出观测值，结合临界值表可得．

（Ⅰ）因为前三组的频率之和

前四组的频率之和

所以中位数在第四组，设为

由，解得．

（Ⅱ）甲流水线样本中质量在的产品共有5件，其中合格品有2件，设为；不合格品3件，设为

从中任取2件的所有取法有，共10种，

恰有一件合格品的取法有共6种，

所以两件产品中恰有一件合格品的概率为．

（Ⅲ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品	92	96	188
不合格品	8	4	12
总计	100	100	200

所以，2×2列联表是：

所以

不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．