题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
【答案】(1)的普通方程
;
的直角坐标方程是
;(2)
【解析】
(1)把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程,由曲线C的极坐标方程为ρ=2
sin(θ
),展开得
(ρsinθ+ρcosθ),利用
即可得出曲线
的直角坐标方程;
(2)先求得圆心到直线
的距离为
,再用垂径定理即可求解.
(1)由直线的参数方程为
,所以普通方程为
由曲线的极坐标方程是
,
所以,
所以曲线的直角坐标方程是
(2)设的中点为
,圆心
到直线
的距离为
,则
,
圆,则
,
,
,
由点到直线距离公式,
解得,所以实数
的值为
.
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