题目内容
（Ⅰ）设椭圆
上的点
到两点、距离之和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；(Ⅲ）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。（Ⅰ）椭圆C的方程为 
（Ⅱ）
(Ⅲ）的值与点P的位置无关，同时与直线L无关
（Ⅱ）
(Ⅲ）的值与点P的位置无关，同时与直线L无关（Ⅰ）由于点在椭圆上，
………………………1分
2
="4, " ………………………2分
椭圆C的方程为 ………………………3分
焦点坐标分别为 ………………………4分
（Ⅱ）设的中点为B（x, y）则点
………………………5分
把K的坐标代入椭圆中得
………7分
线段的中点B的轨迹方程为 ………………8分
（Ⅲ）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
在椭圆上，应满足椭圆方程，得
……10分
………………11分
=
=
………………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………………14分
在椭圆上， ………………………1分2
="4, " ………………………2分 椭圆C的方程为
………………………3分焦点坐标分别为
………………………4分（Ⅱ）设
的中点为B（x, y）则点 ………………………5分把K的坐标代入椭圆
中得………7分线段
的中点B的轨迹方程为 ………………8分（Ⅲ）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
在椭圆上，应满足椭圆方程，得 ……10分 ………………11分== ………………13分故：
的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………………14分
练习册系列答案
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，且过点（
，
）. 
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值
，1）、P2（-
，-
），求椭圆的方程.
+y2=1上一点P到右焦点F的距离为
,则P到左准线的距离为________________.
。