Question

6．已知函数f（x）=x（x+a）²在x=1处取得极小值，则实数a的值为-1．

Answer 1

分析 通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f′（1）=0，解得a的值，再验证可得结论．

解答 解：求导函数可得f′（x）=3x²+4ax+a²，
∴f′（1）=3+4a+a²=0，解得a=-1，或a=-3，
当a=-1时，f′（x）=3x²-4x+1=（3x-1）（x-1），函数在x=1处取得极小值，符合题意；
当a=-3时，f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3），函数在x=-3处取不到极大值，不符合题意，
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．