题目内容
11.已知函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则$\frac{1}{a}+\frac{2}{c}$的最小值为4$\sqrt{2}$.分析 由二次函数的知识可得c=$\frac{1}{4a}$,可得$\frac{1}{a}+\frac{2}{c}$=$\frac{1}{a}$+8a,由基本不等式可得.
解答 解:∵f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0且$\frac{4ac-(-1)^{2}}{4a}$=0,∴4ac=1,∴c=$\frac{1}{4a}$,
∴$\frac{1}{a}+\frac{2}{c}$=$\frac{1}{a}$+8a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•8a}$=4$\sqrt{2}$
当且仅当$\frac{1}{a}$=8a即a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时,取等号,
故答案为:4$\sqrt{2}$
点评 本题考查基本不等式求最值,涉及二次函数的最值,属基础题.
练习册系列答案
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16.已知条件p:x>1,q:$\frac{1}{x}$<1,则¬p是¬q成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
3.已知$\vec a$、$\vec b$为两个单位向量,则一定有( )
A. | $\vec a$=$\vec b$ | B. | $\vec a•\vec b=0$ | C. | $\vec a•\vec b=1$ | D. | $\vec a•\vec a=\vec b•\vec b$ |
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,现给出x,f(x)的部分对应值如下表:
则函数f(x)一定有零点的区间是( )
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | -3 | -2 | 1 | 2 | 4 |
A. | (1,2) | B. | (2,3) | C. | (-2,-1) | D. | (-1,1) |