Question

14．已知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

Answer 1

分析 首先利用余弦定理求出以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{c}$|为边的三角形内角，然后由向量夹角与三角形内角的关系求出向量夹角．

解答 解：由已知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7
则以|$\overrightarrow{a}$|=BC，|$\overrightarrow{b}$|=AC，|$\overrightarrow{c}$|=AB为边的三角形中cosC=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}=-\frac{1}{2}$，
所以三角形的内角C=120°，所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是：60°；
故答案为：60°．

点评 本题考查了平面向量的夹角以及余弦定理的运用；关键是明确三个向量围成的三角形内角与向量夹角的关系．