题目内容

17．已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x-a1）（x-a2）…（x-a12）的展开式中，x11项的系数是（　　）
A．60B．-60C．30D．-30

分析 由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是-（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．

解答 解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，
由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，
∴在（x-a1）（x-a2）…（x-a12）的展开式中，
x11项的系数是-（a1+a2+…+a12）=-6（a6+a7）=-60，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．

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