题目内容

16．曲线y=x3在点x=2处的切线方程是（　　）
A．12x-y-16=0B．12x+y-32=0C．4x-y=0D．4x+y-16=0

分析 先求出函数的导函数，然后求出在x=2处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程并化为一般式方程即可．

解答 解：y′=3x2，
即有y′|x=2=3×4=12，切点为（2，8），
∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故选A．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为-1．
7．设函数f（x）=x2-klnx，k＞0．
（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．
（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．
4．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωx•sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（其中ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．
11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：
甲10304728461426114346
乙37213129193223252033
（Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；
（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．
1．已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：
x-2-1123
f（x）-3-2124
则函数f（x）一定有零点的区间是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（-2，-1）D．（-1，1）
8．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（-x0）=-f（x0），则称x0为函数f（x）的“奇对称点”．
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（Ⅱ）若函数f（x）=ln（x+m）在[-1，1]上存在“奇对称点”，求实数m的取值范围．
5．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的焦距为2，且过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1与圆O：x2+y2=$\frac{1}{2}$相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在直线l2，满足l2∥l1，并且l2与椭圆E交于A、B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，若存在，请求出l2的方程，若不存在，请说明理由．
2．设函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$），若对任意x∈R都有f（x1）≥f（x）≥f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（　　）
A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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