题目内容
15．在等比数列{an}中，a1=1，记Sn为{an}的前n项和，Tn为数列{an3}的前n项和，若S3n=7Tn，则公比q的值为-3或2．分析 由题意可得等比数列{an}的公比，可求S3n，可判数列{an3}是1为首项q3为公比的等比数列，可得Tn，代入已知可解q值．
解答 解：∵等比数列{an}中a1=1，an=qn-1．
则an3=（qn-1）3=（q3）n-1，
即数列{an3}是1为首项q3为公比的等比数列，
∴S3n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-{q}^{3}}$=$\frac{1-{q}^{3n}}{1-{q}^{3}}$，
Tn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{3n}}{1-q}$，
由S3n=7Tn可得$\frac{1-{q}^{3n}}{1-{q}^{3}}$=7×$\frac{1-{q}^{3n}}{1-q}$，
即1-q3=7（1-q），
即1+q+q2=7，
则q2+q-6=0．
解得q=2或q=-3，
故答案为：-3或2
点评 本题考查等比数列的求和公式，考查学生的运算能力．
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| A． | $\vec a$=$\vec b$ | B． | $\vec a•\vec b=0$ | C． | $\vec a•\vec b=1$ | D． | $\vec a•\vec a=\vec b•\vec b$ |