Question

1．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，PC⊥底面ABC，PC=2$\sqrt{2}$，求PA与侧面PBC所成角的大小．

Answer 1

分析 取BC中点D，连结PD，AD，由已知得∠APD是PA与侧面PBC所成角，由此能求出PA与侧面PBC所成角的大小．

解答 解：取BC中点D，连结PD，AD，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD⊥BC，
∵PC⊥底面ABC，AD⊥PC，
∵PC∩BC=C，∴AD⊥平面PBC，
∴∠APD是PA与侧面PBC所成角，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，PC=2$\sqrt{2}$，
∴PD=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=3，AD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴tan$∠APD=\frac{AD}{PD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$∠APD=\frac{π}{6}$，
∴PA与侧面PBC所成角的大小为$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．