Question

12．下列函数：①f（x）=2x-1；②f（x）=lnx+2x-6；③f（x）=x²+2x+1；④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-1；⑤f（x）=x³+2．不能用二分法求零点的是③．

Answer 1

分析 根据用二分法求方程的近似解的方法，函数必须是连续函数，且函数在零点两侧的函数值异号，由此检验各个选项中的函数函数，作出判断．

解答 解：：①f（x）=2x-1有唯一零点，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法求出零点．
②f（x）=lnx+2x-6是连续函数，且f（2）＜0，f（3）＞0，故可用二分法求出零点；
③f（x）=x²+2x+1的零点为x=-1，函数在x=-1两侧的函数值符号相同，不异号，故此函数不能用二分法求零点．
④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-1唯一零点是x=0，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法求出零点．
⑤f（x）=x³+2唯一零点是x=-$\root{3}{2}$，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法求出零点，
故答案为：③．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意用二分法求方程的近似解的条件，属于基础题．