题目内容

16．高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（　　）
A．24B．36C．48D．60

分析 分两类，：①若第一个出场的是小品，则第二个出场的是舞蹈，以后的顺序任意排，②若第一个出场的是舞蹈（不是舞蹈甲），则将剩余的2个舞蹈排列好，2个小品插空，根据分类计数原理可得．

解答 解：①若第一个出场的是小品，则第二个出场的是舞蹈，以后的顺序任意排，方法有C21C31A33=36种．
②若第一个出场的是舞蹈（不是舞蹈甲），则将剩余的2个舞蹈排列好，2个小品插空，方法有 C21A22A32=24种．
故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60，
故选D．

点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
6．新成立的一家股份公司的三个股东甲、乙、丙住在同一个城市，他们约定每个月都要聚会一次，商讨公司的经营问题．第一次聚会的日子就要到了，正值春夏之交，天气多变，甲在雨天不出门，阴天或晴天倒还好说；乙性格怪异，阴天或雨天还可以，天一晴就不愿离开家；丙喜欢干脆，讨厌阴天，只有晴天或雨天出门，他们还能聚会吗？怎么聚会？（不知道聚会日的天气情况，但假设那天的天气情况一直不变）．
7．已知方程mx+ny-m-2n=0对任意不同时为0的m，n恒成立，则$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最大值为1．
4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E为BC的中点，求B1E与平面AD1C所成角．
11．已知曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1和C2：x2-y2=1，且曲线Cl的焦点分别为F1、F2，点M是C1和C2的一个交点，则△MF1F2的形状是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
1．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，PC⊥底面ABC，PC=2$\sqrt{2}$，求PA与侧面PBC所成角的大小．
8．An（n∈N）系列的纸张规格如图，其特色在于：
①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；
②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．
现有每平方厘米重量为b克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为a厘米，则这（n+1）张纸的重量之和Sn+1等于$32\sqrt{2}{a^2}b[{1-{{（\frac{1}{2}）}^{n+1}}}]$．（单位：克）
5．已知函数f（x）=ax3+（2-a）x2-x-1（a＞0）
（1）若f（x）的单调递减区间为（-1，$\frac{1}{3}$），求a的值．
（2）在（1）的条件下，若点A为函数y=f（x）的图象上取得极大值的点，B为y=f（x）图象与y轴的交点，问在函数y=f（x）的图象上是否存在点C使得△ABC是AC为斜边的直角三角形？若存在，求出△ABC的面积．
（3）设x1，x2，x3为关于x的方程f（x）=0的实根，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{2}$，2]，求a的取值范围．
6．已知扇形AOB的周长为6，面积为2，则三角形AOB的面积为$\frac{sin4}{2}$或2sin1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网