题目内容
【题目】(本小题满分为16分)已知函数.
(1)若,求函数
的极值,并指出极大值还是极小值;
(2)若,求函数
在
上的最值;
(3)若,求证:在区间
上,函数
的图象在
的图象下方.
【答案】(1)极小值是,无极大值.
(2)
(3)详见解析
【解析】
试题分析:(1)由求函数极值步骤依次求解:先确定定义域,再求导函数,在定义域内求导函数零点,列表分析函数单调性变化规律,由函数极值定义得出结论(2)由求函数最值步骤依次求解:先确定定义域,再求导函数,在定义域内求导函数零点,列表分析区间端点函数值及导数为零的点函数值的大小,得出结论(3)先将函数图像问题转化为一个不等式恒成立问题:,利用导数研究左边函数最小值,即可解决问题.
试题解析:(1)的定义域是
当时
在
上递减;
当时
在
上递增,
的极小值是
,无极大值.
(2)恒成立对
,
在
上递增,
(3)证明:令
在
上恒成立,
在区间
上递减,
在区间
上,函数
的图象在
的图象下方
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