题目内容
【题目】【2017重庆二诊】已知函数,.
(1)分别求函数与在区间上的极值;
(2)求证:对任意, .
【答案】(Ⅰ)在上有极小值,无极大值; 在上有极大值,无极小值;(Ⅱ)见解析.
【解析】(Ⅰ)由题意,利用导数进行求解,首先求出函数极值点,再判断极值点两侧的单调性,从而得出是否为极大值点,还是极小值点,问题即可得解;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可将分为和两段进行证明,在区间上可比较两个函数的极小值与极大值即,在区间上可考虑将两函数作差构造新函数,再通过判断新函数的单调性和最值,从而问题可得证.
试题解析:(Ⅰ) , ,
故在和上递减,在上递增,
在上有极小值,无极大值; , ,
故在上递增,在上递减,
在上有极大值,无极小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时, , ,故;
当时, ,令,则,
故在上递增,在上递减, , ;
综上,对任意, .
练习册系列答案
相关题目