题目内容
【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ 
）an+ 
．
（1）设bn= 
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：由已知得b1=a1=1，且 
= 
+ 
，
即bn+1=bn+ ，从而b2=b1+ 
，
b3=b2+ 
，
bn=bn﹣1+ 
（n≥2）．
于是bn=b1+ + +…+ =2﹣ （n≥2）．
又b1=1，
故所求的通项公式为bn=2﹣
（2）解：由（1）知an=2n﹣ 
，
故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1+ 
+ 
+ 
+…+ ），
设Tn=1+ 
+ + +…+ ，①
Tn= + 
+ 
+…+ 
+ 
，②
①﹣②得，
Tn=1+ + + 
+…+ ﹣
= 
﹣ =2﹣ 
﹣ ，
∴Tn=4﹣ 
．
∴Sn=n（n+1）+ ﹣4
【解析】（1）由已知得 = + ，即bn+1=bn+ ，由此能够推导出所求的通项公式．（2）由题设知an=2n﹣ ，故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1+ + + +…+ ），设Tn=1+ + + +…+ ，由错位相减法能求出Tn=4﹣ ．从而导出数列{an}的前n项和Sn ．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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