题目内容

【题目】已知函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为

(1)求的解析式对称轴及对称中心.

(2)该图象可以由的图象经过怎样的变化得到.

(3)当,求的值域.

【答案】(1)见解析;(2);(3)

【解析】

(1)根据函数的图象与性质,现确定周期得出的值,再确定振幅得到A的值,最后代入点的坐标,求解的值,即可得到函数的解析式;

(2)根据三角函数图象的平移变换和伸缩变换,即可得到求解;

(3)由,求得,得到函数的最大值与最小值,即可得到函数的值域

解:(1)由题意,图象与轴相邻两个交点直接距离为

可得

又∵图象上一个最低点为,且

又∵

因此,

对称轴:∵

∴对称轴方程为

对称中心:∵

∴函数的对称中心为

(2)将的图象向左平移,得到,再将横坐标缩小原来的

纵坐标不变得到,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍得到

(3)当,则

∴当时,即

时,即

故得的值域是

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