题目内容
【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且有.
(1) 求C;
(2) 若c=3,求△ABC面积的最大值.
【答案】(1) .(2) .
【解析】试题分析:(1)利用正弦定理以及和与差的公式化简即可求C.(2)利用余弦定理及均值定理可得: ,再结合,可得△ABC面积的最大值.
试题解析:
(1)∵在△ABC中, ,∴
已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC
∴,
∵
∴.
(2)由余弦定理可得: ,
可得,
,当且仅当a=b=3时取等号,
∴△ABC面积的最大值为.