题目内容

【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且有.

(1) 求C;

(2) 若c=3,求△ABC面积的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题分析:(1)利用正弦定理以及和与差的公式化简即可求C(2)利用余弦定理及均值定理可得: ,再结合,可得△ABC面积的最大值.

试题解析:

(1)∵在△ABC中, ,∴

已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

.

(2)由余弦定理可得:

可得

,当且仅当a=b=3时取等号,

∴△ABC面积的最大值为.

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