题目内容
【题目】已知抛物线C1：
和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）
A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0
【答案】D
【解析】
设点
和直线MN的方程为：
，其中
，则
，联立
并结合韦达定理可得
，
，利用直线MN与圆C2相切，则有
，再根据直线C2P与直线MN垂直，则
，消去n化简可得
，降次整理可得
，令
，利用导数求出单调性可证明
在
无解，故可得
，代入可求n，从而可求直线MN的方程.
画出曲线图像如下图：
由题意知，切线MN的斜率k存在且不为0，设点，
设直线MN的方程为：，其中，则，
联立，可得
，
则有，
，
，
根据中点坐标公式可得，，，
又直线MN与圆C2相切，则有，即
①，
依题意，直线C2P与直线MN垂直，则，
整理得
②，
将②代入①并整理得，，
降次化简可得，③，
令，
则
，因为，
所以
，即
在单调递减，
则
在上恒成立，即在无解，
从而③式的解只有一个，，代入②式可得，
，
所以，直线MN的方程为：
，整理得，4x-3y-26=0.
故选：D.
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