题目内容
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率为
,
为椭圆
上位于第一象限上的点,
为椭圆
的上顶点,直线
与
轴相交于点
,
,
的面积为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
有且只有一个公共点,设椭圆
的两焦点到直线
的距离分别是
,
,试问
是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)是定值,4
【解析】
(Ⅰ)根据离心率为和
的面积为6得到关于方程组,解方程组即得椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,
;当直线
的斜率存在时,设
:
,联立直线和椭圆方程得到
,再化简
即得
.综合得
为定值.
解:(Ⅰ),
,
.
由,可知
为
的中点,
,
,即
,
,即
,
,
,
所以椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,
:
或
:
,
.
当直线的斜率存在时,设
:
,
联立方程组,
消去整理得
,
直线
与椭圆
有且只有一个公共点,
,
即,
.
综合得为定值4.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目