Question

【题目】某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：

（Ⅰ）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学进行问卷调查，求这位同学中恰含甲、乙两班所有分以上的同学的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）118，128，见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据中位数的概念可得出中位数值，由茎叶图看出甲乙的平均水平和分散程度，加以分析即可；

（Ⅱ）由分层抽样的概念可得应从甲、乙两班各抽出人、人，再由排列组合结合相互独立事件同时发生的概率公式确定出概率即可.

（Ⅰ）根据茎叶图得：

甲班抽出同学分数的中位数：，

乙班抽出同学分数的中位数：.

乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

（Ⅱ）根据茎叶图可知：

甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为、，其中分以上的有2人，3人，

若用分层抽样法抽出人，则应从甲、乙两班各抽出人、人.

设“抽出的人中恰含有甲、乙两班的所有分以上的同学”为事件，

则.

故，抽出的人中恰含有甲、乙两班的所有分以上的同学的概率为.