题目内容

【题目】已知F1(﹣c0),F2c0)分別为双曲线1a0b0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P,若tanPF1F2,则该双曲线的离心率为_____

【答案】

【解析】

|PF1|t,利用PF1F2在圆x2+y2c2上,得出PF1PF2,然后根据勾股定理和双曲线的定义,把,的值均用来表示,进而可以求得该双曲线的离心率

由题意可得:PF1F2在圆x2+y2c2上,所以PF1PF2,设|PF1|t,因为tanPF1F2

所以|PF2|,由勾股定理可得t2+2t24c2,所以4c23t2,所以2ct

2a|PF2||PF1|t,所以双曲线的离心率e

故答案为:

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