题目内容
【题目】已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分別为双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P,若tan∠PF1F2,则该双曲线的离心率为_____.
【答案】
【解析】
设|PF1|=t,利用P,F1,F2在圆x2+y2=c2上,得出PF1⊥PF2,然后根据勾股定理和双曲线的定义,把,的值均用来表示,进而可以求得该双曲线的离心率
由题意可得:P,F1,F2在圆x2+y2=c2上,所以PF1⊥PF2,设|PF1|=t,因为tan∠PF1F2,
所以|PF2|,由勾股定理可得t2+2t2=4c2,所以4c2=3t2,所以2ct,
而2a=|PF2|﹣|PF1|()t,所以双曲线的离心率e,
故答案为:
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