题目内容
【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（ ）
A.
πB.
πC.4
D.
【答案】A
【解析】
由题意可得该几何体的体积与圆锥相同，结合圆锥侧面展开图的特征可求得圆锥的母线与底面半径的长度，进而可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可得解．
由题意可知，该几何体的体积等于圆锥的体积，
∵圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，
∴圆锥的底面周长为
，
∴圆锥的底面半径为1，母线长为3，
∴圆锥的高为
，
∴圆锥的体积
圆锥
．
从而所求几何体的体积为
．
故选：A．
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