题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为=
(
>0),过点
的直线
的参数方程为
(t为参数),直线
与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标
,两式相减消去参数得直线
的普通方程为
.(Ⅱ)由直线参数方程几何意义有
,因此将直线
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程
中,
得,由韦达定理有
.解之得:
或
(舍去)
试题解析:(Ⅰ)由得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
直线的普通方程为
.
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程
中,
得,
设两点对应的参数分别为
,
则有.
∵,∴
, 即
.
∴.
解之得:或
(舍去),∴
的值为
.
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