题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
： 
，曲线
： 
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
， 
的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线
： 
（
为参数， 
， 
）分别交
， 
于
， 
两点，当
取何值时， 
取得最大值.
【答案】（Ⅰ）
:
， 
: 
;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）利用
， 
，将直线直角坐标方程化为极坐标方程
，先根据
将曲线
参数方程化为直角坐标方程
，，再利用将曲线
直角坐标方程化为极坐标方程
.（2）先确定曲线
的极坐标方程为
（
， 
），再代入曲线
， 
的极坐标方程得
，从而理二倍角公式及配角公式化简
得
，最后根据正弦函数性质求最值.
试题解析：（Ⅰ）因为
， 
， 
，
的极坐标方程为
，
的普通方程为
，即
，对应极坐标方程为
.
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
（
， 
）
设
， 
，则
， 
，
所以
，
又
， 
，
所以当
，即
时， 
取得最大值
.
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 轻度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为
，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．
