题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求证:
;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)构造新函数,利用导数研究新函数的单调性,根据新函数的最值即可证得结论;
(2)对函数求导,分情况求
的取值范围.
(1)当时,
.
所以.
设,则
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,
所以.
(2)因为,
所以,在
上,
①当,
,若
,则
,若
,则
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以由题意得,解得
,
所以.
②当时,
,若
,则
,若
,则
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,
所以由题意得,解得
,所以
.
③当时,
(i)当时,
,若
,则
,若
,则
,若
,则
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
所以由题意得所以
所以
;
(ii)当时,在
上
恒成立,所以
在
上单调递增,
所以,所以
满足题意;
(iii)当时,
,
易得函数在
,
上单调递增,在
上单调递减,
所以由题意得所以
所以
.
综上,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的
人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | |||
认为共享产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人,再从
人中随机抽取
人赠送超市购物券作为答谢,求恰有
人是女性的概率.
参与公式:
临界值表: