题目内容
【题目】若实数
满足不等式组
则
的最大值是（ ）
A.15B.
C.
D.33
【答案】D
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，可以去掉绝对值符号，令
，先求
的范围，再求
的最大值，也可以将问题转化为求可行域内的点到直线
的距离的最大值问题进行求解.
解法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.
令，作出直线
，并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点
时，取得最大值，当平移后的直线经过点
时，取得最小值.
由
，得
，所以
.
由
得
，所以
.
所以
，故
的最大值是33.
解法二：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示
表示可行域内的点到直线的距离的5倍.
作出直线，结合图形可知，点到直线的距离最大，
由
，得，
故点到直线的距离
，
故的最大值是
.
故选：D.
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