题目内容

【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:

数据表明yx之间有较强的线性关系.

(1)求y关于x的线性回归方程;

(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;

(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?

参考数据:回归直线的系数

【答案】(1)(2)82(3)可以认为

【解析】

(1)由题意可知

故回归方程为

(2)将代入上述方程,得

(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.

抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.

于是可以得到列联表为:

于是

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.

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