题目内容
1.过顶点在原点,焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,过点A、B分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为点C、D,|AF|=2|BF|,且$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{BA}$=72,则该抛物线方程为( )A. | x2=8y | B. | x2=10y | C. | x2=9y | D. | x2=5y |
分析 设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为x2=2py,利用|AF|=2|BF|,求出A,B的坐标,利用$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{BA}$=72,求出p,即可求出抛物线方程.
解答 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为x2=2py,则
因为|AF|=2|BF|,
所以x1=-2x2,y1-$\frac{p}{2}$=2($\frac{p}{2}$-y2),
所以y2=$\frac{p}{4}$,y1=p,x1=$\sqrt{2}$p,x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$p,
因为$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{BA}$=72,
所以($\frac{3\sqrt{2}}{2}$p,0)•($\frac{3\sqrt{2}}{2}$p,$\frac{3}{4}$p)=72,
所以p=4,
所以抛物线方程为x2=8y.
故选:A.
点评 本题考查抛物线方程,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,确定A,B的坐标是关键.
练习册系列答案
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11.下列向量中,可以作为基底的是( )
A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(0,0),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(1,-2) | B. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(2,-3),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) | ||
C. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(3,5),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(6,10) | D. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(1,-2),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(5,7) |
12.已知0<a<1,则方程ax-|logax|=0的实根个数为( )
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
10.已知0<m<1,设a=logm(m2+1),b=logm(m+1),c=logm(2m),则a,b,c的大小关系是( )
A. | c>a>b | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | b>a>c |
11.设集合S=$\left\{{x|\frac{1}{2}<{2^x}<8}\right\}$,T={x|x<a或x>a+2},S∪T=R,则a的取值范围为( )
A. | (-1,1) | B. | [-1,1] | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-1]∪[1,+∞) |