题目内容

10．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|{2^{{x^2}-x-2}}≤1}\right\}$，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩∁RB=（　　）
A．（1，2）B．[1，2]C．[-1，1）D．（-1，1）

分析 先根据指数函数和对数函数的性质求出集合A，B，再根据补集的定义求出∁RB，最后根据交集的定义求出答案．

解答 解：由已知得A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
由1-x＞0，得x＜1，所以B={x|x＜1}，CRB={x|x≥1|}，
∴A∩CRB={x|1≤x≤2}，
故选：B．

点评 本题考查指数不等式，函数定义域、集合运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

练习册系列答案
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3．下列不等式（组）的解为{x|x＜0}的是（　　）
A．$\frac{x}{2}$-3＜$\frac{x}{3}$-3B．$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2-3x＞1}\end{array}\right.$C．x2-2x＞0D．|x-1|＜2
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）2=$\frac{4}{5}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）-$\frac{π}{2}$＜β＜0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinβ=-$\frac{5}{13}$，求cosα的值．
18．“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．设函数f（x）=lnx，$\begin{array}{l}{\;}{g（x）=（{2-a}）（{x-1}）-2f（x）}\end{array}$．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意$x∈（{0，\frac{1}{2}}），g（x）＞0$恒成立，求实数a的最小值．
15．已知等差数列{an}满足a2+a4+a2012+a2014=$\frac{32}{π}$${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，Sn是该数列的前n项的和，则S2015=4030．
2．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，b≤a}\end{array}\right.$，设函数f（x）=min{2$\sqrt{x}$，|x-2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为$（4，8-2\sqrt{3}）$．
19．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P-DB-F的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求AP的长．
20．在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且AE：EB=AF：FC=1：2，P为EF上任一点，实数x、y满足$\overrightarrow{PA}$+x$\overrightarrow{PB}$+y$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S1、S2、S3，记$\frac{{S}_{1}}{S}$=λ1，$\frac{{S}_{2}}{S}$=λ2，$\frac{{S}_{3}}{S}$=λ3，则当λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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