题目内容

3．下列不等式（组）的解为{x|x＜0}的是（　　）
A．$\frac{x}{2}$-3＜$\frac{x}{3}$-3B．$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2-3x＞1}\end{array}\right.$C．x2-2x＞0D．|x-1|＜2

分析 分别求得各个选项中不等式的解集，从而得出结论．

解答 解：由$\frac{x}{2}$-3＜$\frac{x}{3}$-3，求得x＜0；
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$求得$\frac{2}{3}$＜x＜2；
由x2-2x＞0，求得x＜0 或x＞2；
由|x-1|＜2，可得2＜x-1＜2，求得1＜x＜3，
故选：A．

点评 本题主要考查其它不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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13．若（2x-1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$的值为（　　）
A．$\frac{1}{2015}$B．-$\frac{1}{2015}$C．$\frac{1}{4030}$D．-$\frac{1}{4030}$
14．已知数列{an}中a1=1，an+1-Sn=n+1，n∈N*，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）对一切n∈N*，若p（an+1）＞3n-1恒成立，求实数p的取值范围．
11．已知数列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且满足2an+1=1-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．已知正实数a、b满足a2+b+3=ab，则a+b的最小值为3+4$\sqrt{2}$．
5．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0），双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．
（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求双曲线的离心率．
12．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C的极坐标方程为 ρ2=4，已知倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线?经过点P（1，1）．
（Ⅰ）写出直线?的参数方程；曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线?与曲线C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．
9．已知函数f（x）=-2x3+3x2+12x-11，g（x）=kx+9，如果f（x）≤g（x）在[-2，+∞）上恒成立，求k的取值范围．
10．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|{2^{{x^2}-x-2}}≤1}\right\}$，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩∁RB=（　　）
A．（1，2）B．[1，2]C．[-1，1）D．（-1，1）

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