题目内容
2.定义min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,b≤a}\end{array}\right.$,设函数f(x)=min{2$\sqrt{x}$,|x-2|},若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围为$(4,8-2\sqrt{3})$.分析 根据函数f(x)的定义作出函数f(x)的图象,根据函数图象有三个交点,确定三个交点之间的关系即可得到结论.
解答 解:由2$\sqrt{x}$=|x-2|,
平方得4x=x2-4x+4,
即x2-8x+4=0,
解得x=4+2$\sqrt{3}$或x=4-2$\sqrt{3}$,
设x1<x2<x3,
作出函数f(x)的图象如图:
则0<x1<4-2$\sqrt{3}$,x2与x3,关于x=2对称,
则x2+x3=4,
则x1+x2+x3=x1+4,
∵0<x1<4-2$\sqrt{3}$,
∴4<4+x1<8-2$\sqrt{3}$,
即x1+x2+x3的取值范围为$(4,8-2\sqrt{3})$,
故答案为:$(4,8-2\sqrt{3})$
点评 本题主要考查函数与方程的应用,根据定义作出函数的图象,结合函数的对称性是解决本题的关键.
练习册系列答案
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