题目内容

(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)设求证:上为减函数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:对任意,恒有
(Ⅰ)(Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析

试题分析:(1)设
于是
所以
所以  ………………5分
(2) …………6分
因为对
上为减函数 ………………8分
(3)由(2)得:上为减函数则:
…………10分

 ………………11分
所以是单调增函数,
所以,故命题成立 …………12分
点评:(Ⅲ)中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题,这是一种常用的转化思路
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