题目内容

求函数f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.
x=

试题分析:利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.
设t=sinx+cosx=sin(+x),………(2分)   x∈﹝0,
…………(5分)则
∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……(8分)
∴函数f(x)在(1,)单调递增,∴当t=,t=sinx+cosx=sin(+x)时函数f(x)有最大值+……(10分)    
此时,t=sinx+cosx=sin(+x)=,x=……………(12分)..考点:
点评:本小题主要是利用两角和公式的化简求值,二次函数的性质.此题是用换元法,转化思想.但要注意在换元时变量的取值范围.
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