题目内容
13．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0．则（ ）| A． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | B． | f（3）＜f（1）＜f（-2） | C． | f（一2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（1） |
分析 由（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0和函数单调性的定义判断出函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，再由偶函数的关系式将f（-2）转化为f（2），再由自变量的大小判断出三者的大小关系．
解答 解：由题意得，对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2）=f（2），
∵0＜1＜2＜3，∴f（1）＞f（2）＞f（3），
故选：D
点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度不大．
练习册系列答案
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