Question

13．已知集合A={a，a+b，a+2b}和集合B={a，ac，ac²}表示同一集合，求c的值．

Answer 1

分析 根据A={a，a+b，a+2b}和集合B={a，ac，ac²}表示同一集合，分类讨论，即可求c的值．

解答 解：如果A=B，则有一、a+b=ac，a+2b=ac²或二、a+b=ac²，a+2b=ac
一、a+b=ac…①，a+2b=ac²…②由①得：a（c-1）=b…③
由②得：a（c-1）（c+1）=2b…④
显然a≠0，b≠0，则c-1≠0，即c≠1．
用④÷③，得 c+1=2 即c=1 与c≠1相矛盾，舍去；
二、a+b=ac²…⑤，a+2b=ac…⑥
由⑤得，a（c+1）（c-1）=b…⑦
由⑥得，a（c-1）=2b…⑧
显然a≠0，b≠0，则c-1≠0，即c≠1．
用⑦÷⑧，得c+1=$\frac{1}{2}$，即c=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合的相等，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．